Question

已知一个扇形的周长为20cm，则此扇形的面积的最大值为

25

cm²．

Answer 1

分析：由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可．

解答：解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=20，面积为s=

1

2

lr，
∵20=2r+l≥2

2rl

∴rl≤50
∴s≤25
故答案为：25．

点评：本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，考查运用所学知识解决问题的能力，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解