题目内容

与向量
a
=(
7
2
，
1
2
)，
b
=(
1
2
，-
7
2
)的夹角相等，且模为1的向量是
 
．
分析：可设向量
c
=(x，y)，则由题意可得，x2+y2=1，
7
2
x+
1
2
y
5
2
2
=
1
2
x-
7
2
y
5
2
2
联立方程可求答案．
解答：解：设向量
c
=(x，y)，则由题意可得，x2+y2=1
由题意可得，
a
•
c
|
a
||
c
|
=
b
•
c
|
b
||
c
|

∴
7
2
x+
1
2
y
5
2
2
=
1
2
x-
7
2
y
5
2
2

3x+4y=0①
x2+y2=1②
①②联立可得，
x=
4
5
y=-
3
5
或
x=-
4
5
y=
3
5

故答案为：（
4
5
，-
3
5
）或（-
4
5
，
3
5
）
点评：本题主要考查了平面向量的数量积的性质：向量的夹角公式cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
的应用，属于基础试题．
练习册系列答案
相关题目
与向量
a
=(
7
2
，
1
2
)，
b
=(
1
2
，-
7
2
)的夹角相等，且模为1的向量是（　　）
A、(
4
5
，-
3
5
)
B、(
4
5
，-
3
5
)或(-
4
5
，
3
5
)
C、(
2
2
3
，-
1
3
)
D、(
2
2
3
，-
1
3
)或(-
2
2
3
，
1
3
)
若向量
a
与向量
b
的夹角为60°，|
b
|=4，（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-72．求：
（1）|
a
|；
（2）|
a
+
b
|．
与向量
a
=(
7
2
，
1
2
)，
b
=(
1
2
，-
7
2
)的夹角相等，且模为1的向量是______．
与向量
a
=(
7
2
，
1
2
)，
b
=(
1
2
，-
7
2
)的夹角相等，且模为1的向量是（　　）
A．(
4
5
，-
3
5
)		B．(
4
5
，-
3
5
)或(-
4
5
，
3
5
)
C．(
2
2
3
，-
1
3
)		D．(
2
2
3
，-
1
3
)或(-
2
2
3
，
1
3
)

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