题目内容

与向量
a
=(
7
2
，
1
2
)，
b
=(
1
2
，-
7
2
)的夹角相等，且模为1的向量是（　　）
A、(
4
5
，-
3
5
)
B、(
4
5
，-
3
5
)或(-
4
5
，
3
5
)
C、(
2
2
3
，-
1
3
)
D、(
2
2
3
，-
1
3
)或(-
2
2
3
，
1
3
)
分析：要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可．再根据模长为1，列出方程，解出坐标．
解答：解：设与向量
a
=(
7
2
，
1
2
)，
b
=(
1
2
，-
7
2
)的夹角相等，
且模为1的向量为（x，y），
则
x2+y2=1
7
2
x+
1
2
y=
1
2
x-
7
2
y

解得
x=
4
5
y=-
3
5
或
x=-
4
5
y=
3
5
，
故选B．
点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的坐标，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到解方程的问题，解关于x和y的一元二次方程．
练习册系列答案
相关题目
与向量
a
=(
7
2
，
1
2
)，
b
=(
1
2
，-
7
2
)的夹角相等，且模为1的向量是
 
．
若向量
a
与向量
b
的夹角为60°，|
b
|=4，（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-72．求：
（1）|
a
|；
（2）|
a
+
b
|．
与向量
a
=(
7
2
，
1
2
)，
b
=(
1
2
，-
7
2
)的夹角相等，且模为1的向量是______．
与向量
a
=(
7
2
，
1
2
)，
b
=(
1
2
，-
7
2
)的夹角相等，且模为1的向量是（　　）
A．(
4
5
，-
3
5
)		B．(
4
5
，-
3
5
)或(-
4
5
，
3
5
)
C．(
2
2
3
，-
1
3
)		D．(
2
2
3
，-
1
3
)或(-
2
2
3
，
1
3
)

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网