题目内容
如图，在△ABC中，AD⊥BC，| AD |
| 1 |
| 5 |
| AB |
| 4 |
| 5 |
| AC |
（1）求
|
| ||
|
|
（2）设cosC=
| ||
| 5 |
| CB |
| CA |
| AB |
| AC |
分析：（1）根据
=
+
，利用向量的线性运算，即可求
的值；
（2）先求得∠BAC=
，根据|
-t
|≥|
+
|，两边平方，化简即可求t的取值范围．
| AD |
| 1 |
| 5 |
| AB |
| 4 |
| 5 |
| AC |
|
| ||
|
|
（2）先求得∠BAC=
| π |
| 2 |
| CB |
| CA |
| AB |
| AC |
解答：解：（1）
=
-
=
+
-
=
-
=
，∴
=
．
（2）根据题意：由cosC=
，令AC=5a，BC=5
a，AB=10a，AD=2
a，可得∠BAC=
，
∵|
-t
|≥|
+
|，两边平方得，
2+t2
2-2
•
•t≥
2+
2+2
•
，
∴125a2+25a2t2-2t•25a2≥100a2+25a2，∴t2-2t≥0，
∴t≥2或t≤0．
| CD |
| AD |
| AC |
| 1 |
| 5 |
| AB |
| 4 |
| 5 |
| AC |
| AC |
| 1 |
| 5 |
| AB |
| 1 |
| 5 |
| AC |
| 1 |
| 5 |
| CB |
|
| ||
|
|
| 1 |
| 4 |
（2）根据题意：由cosC=
| ||
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| π |
| 2 |
∵|
| CB |
| CA |
| AB |
| AC |
| CB |
| CA |
| CB |
| CA |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∴125a2+25a2t2-2t•25a2≥100a2+25a2，∴t2-2t≥0，
∴t≥2或t≤0．
点评：本题考查向量的线性运算，考查向量模的求解，考查学生的计算能力，属于中档题．
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如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，设
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
如图，在△ABC中，已知