题目内容

设函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
（Ⅰ）f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x-
1
2
=sin(2x-
π
6
)-
1
2
．
T=
2π
2
=π，故f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）因为0≤x≤
π
2
，
所以-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
．
所以当2x-
π
6
=
π
2
，即x=
π
3
时，f（x）有最大值
1
2
，
当2x-
π
6
=-
π
6
，即x=0时，f（x）有最小值-1．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0， 
5π
6
]，则导数f'（-1）的取值范围（　　）
A、[3，6]
B、[3， 4+
3
]
C、[4-
3
， 6]
D、[4-
3
， 4+
3
]
设函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx，（其中0＜ω＜2）
若f（x）的最小正周期为π，求当-
π
6
≤x≤
π
3
时，f（x）的值域．
（2013•广东模拟）设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的图象关于直线x=
2
3
π对称，它的周期是π，则（　　）
设函数f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
π
2
为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
，求sinαtanα的值．
设函数f(x)=3sin(2x-
34
π)，
（1）求y=f（x）的振幅，周期和初相；
（2）求y=f（x）的最大值并求出此时x值组成的集合．
（3）求y=f（x）的单调减区间．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网