Question

幂函数y=xⁿ的图象

②④⑤

①一定经过点（0，0）；②一定经过点（1，1）；③有可能在第四象限内；④n＞0时，函数在第一象限内一定单调递增；⑤n＜0时，函数在第一象限内一定单调递减．

Answer 1

分析：根据幂函数的性质，直接判定①②③④⑤的正误，或者找出反例：对于①幂函数的图象都经过点（0，0），如：y=x^-1不过（0，0），①错误；推出正确结果．

解答：解：①幂函数的图象都经过点（0，0），如：y=x^-1不过（0，0），错误；
②幂函数的图象都经过点（1，1），正确；
③幂函数的图象不可能在第四象限；不正确；
④幂函数y=xⁿ，当n＞0时是增函数；正确；
⑤幂函数y=xⁿ，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小，正确；
故答案为：②④⑤．

点评：本题考查幂函数的性质，考查基本知识的应用，解答关键是对于幂函数的性质要熟悉，是基础题．