Question

已知A、B、C是△ABC的三个内角，A是锐角，向量=（1，），=（，sinA），且∥
（1）求角A；
（2）若AC=1且△ABC的面积为，求BC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由∥结合向量平行的充要条件，列出关于角A的方程，解之即可得到角A的大小；
（2）根据三角形的面积正弦定理公式，结合已知条件列方程，解之即可得到AB边的长，再用余弦定理列式，即可得到BC的大小．
解答：解：（1）∵向量=（1，），=（，sinA），且∥
∴1×sinA-×=0，解得sinA=
∵A是锐角，∴A=
（2）∵AC=1，A=，△ABC的面积为，
∴×AC×AB×sin=，即×1×AB×=
解之得，AB=4
根据余弦定理，得BC==
点评：本题给出三角形中A为锐角，在已知向量平行的条件下求角A的大小并解决与面积有关的问题，着重考查了向量平行的充要条件和利用正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．