Question

已知函数在区间上为增函数，且。

（1）当时，求的值；（2）当最小时，①求的值；  ②若是图象上的两点，且存在实数  使得，证明：。

Answer 1

         解：。（1）当时，由，得或，

所以在上为增函数，在，上为减函数，由题意知，且。因为，所以，

可知。    （2）① 因为，

当且仅当时等号成立。由，有，得；由，有，得；故取得最小值时，，。②此时，，， 由知，，欲证，先比较与的大小。

因为，所以，有，

于是，即，另一方面，，因为，所以，从而，即。…14分同理可证，因此。