题目内容

若对一切x∈[ $数学公式$ ，2]，使得ax²-2x+2＞0都成立．则a的取值范围为________．

a＞ $\text{[math]}$
分析：由ax²-2x+2＞0对一切x∈[ $\text{[math]}$ ，2]恒成立可得，a＞ $\text{[math]}$ 在x∈[ $\text{[math]}$ ，2]恒成立，构造函数 $\text{[math]}$ ，x∈[ $\text{[math]}$ ，2]从而转化为a＞a（x）_max结合函数 $\text{[math]}$ 在x∈[ $\text{[math]}$ ，2]的最值可得．
解答：∵不等式ax²-2x+2＞0对一切x∈[ $\text{[math]}$ ，2]恒成立，
a＞ $\text{[math]}$ 在x∈[ $\text{[math]}$ ，2]恒成立
构造函数 $\text{[math]}$ ，x∈[ $\text{[math]}$ ，2]
∴a＞a（x）_max设 $\text{[math]}$ ，由于x∈[ $\text{[math]}$ ，2]，所以t∈[ $\text{[math]}$ ，2]
∵函数 $\text{[math]}$ =2t-2t²在t∈[ $\text{[math]}$ ，2]单调递减，
故a（x）在t= $\text{[math]}$ 时取得最大值 $\text{[math]}$ ，
∴a＞ $\text{[math]}$ ．
故答案为：a＞ $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），体现了转化思想在解题中的应用．