Question

函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线y²=x的图象绕原点沿逆时针方向旋转90°就得到函数y=x²的图象．若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的图象，则旋转角θ可以是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：确定双曲线的渐近线方程，求出倾斜角，即可得到结论．
解答：解：双曲线的渐近线方程为，其倾斜角为30°或150°
在双曲线上取点（m，n），关于对称点的坐标为（x，y），则，∴
∵，∴此时，是一个函数的图象
故把双曲线绕原点按逆时针方向旋转60°时，双曲线方程为，双曲线的渐近线方程为x=0，与，图象如图所示
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程与性质，考查图象变换，属于中档题．