Question

函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线的图象绕原点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度后，能得到某一个函数的图象，则旋转角可以是（   ）

A．　　          B．　            C．　           D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：确定双曲线的渐近线方程，求出倾斜角，即可得到结论．

双曲线的渐近线方程为y=±x，其倾斜角为30°或150°。

在双曲线上取点（m，n），关于y=x对称点的坐标为（x，y），则

，∴

∵，∴。此时，是一个函数的图象。

故把双曲线绕原点按逆时针方向旋转60°时，双曲线方程为，双曲线的渐近线方程为x=0，与，图象如图所示

故选C．

考点：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，图象变换．

点评：中档题，注意理解题意并利用数形结合思想。