题目内容
（本题满分14分）
如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于
所在平面，且PA=AB=AC．
（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若
，求二面角Q-PB-A的余弦值。
(1)通过已知中的平面
⊥平面
，那么结合
平面，和
⊥平面，从而得到线线平行
∥，利用线面平行的性质来证明。
(2) 
解析试题分析：解：（I）证明：过点
作
于点
，
∵平面⊥平面 ∴平面
又∵⊥平面
∴∥ 又∵
平面
∴∥平面……6分
（Ⅱ）∵
平面
∴
又∵
∴
∴
∴点是
的中点，连结
，则
∴
平面 ∴
∥，
∴四边形
是矩形 ……8分
设
∴
，
∴
过作
于点
，
∴
，
取
中点
，连结
，取的中点
，连结
∵
，
∴
∥
∵
∴
∴
∴
为二面角
的平面角……12分
连结
，则
又∵
∴
即二面角的余弦值为
……14分
方法二:
（I）同方法一 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵平面
∴，又∵
∴ ∴
∴点是的中点，连结，则
∴平面 ∴∥，
∴四边形
练习册系列答案
相关题目
中，平面
∥平面
，
⊥平面
,
,
∥
．
, 
．
平面
;
∥平面
；
的余弦值．
中，E为AC中点
，
是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =
，M、N分别为AB、SB的中点。
中，已知 PA⊥平面ABCD， 
， 
，
，
为
的中点．
的平面角的正切值．
．
，当二面角
为直二面角时，求k的值.
中，
，
，
平面
，
为
的中点，
．
；
为
的中点，求证：平面
平面
；
的大小。．
底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.