题目内容
【题目】
中，
，
，点
是内（包括边界）的一动点，且
，则
的最大值为____________
【答案】
【解析】
以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标运算求得y=
（x﹣3），当该直线与直线BC相交时，|
|取得最大值．
∵
中，
，
，
∴
∴b=10，
∴B=90°；
以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，
如图所示，
∵AB=5，AC=10，∠BAC=60°，
∴A（0，0），B（5，0），C（5，5），
设点P为（x，y），0≤x≤5，0≤y≤，
∵=
﹣
λ
，
∴（x，y）=
（5，0）﹣λ（5，5）=（3﹣2λ，﹣2λ），
∴
，
∴y=（x﹣3），①
直线BC的方程为x=5，②，
联立①②，得
，
此时||最大，
∴|AP|=
=．
故答案为：．
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