Question

在△ABC中,cosA=,tanB=2,求tan(2A+2B)的值.

Answer 1

解：方法一:在△ABC中,由cosA=,0＜A＜π,得

sinA=.

所以tanA=,

tanA=,

又tanB=2,

所以tan2B=.

于是tan(2A+2B)=.

方法二:在△ABC中,由cosA=,0＜A＜π,得

sinA=.

所以tanA=.又tanB=2,

所以tan(A+B)=.

于是tan(2A+2B)=tan[2(A+B)]

=.

点评：以上两种方法都是对倍角公式、和角公式的联合运用,本质上没有区别,其目的是为了鼓励学生用不同的思路去思考,以拓展学生的视野.