Question

8．下列不等式中成立的是（　　）

• A． 若a＞b，则ac²＞bc²
• B． 若a＞b，则a²＞b²
• C． 若a＞b＞0，则$\frac{b}{a}$＞$\frac{b+1}{a+1}$
• D． 若a＞b＞0，则a+$\frac{1}{b}$＞b+$\frac{1}{a}$

Answer 1

分析 在A中，当c=0时，ac²=bc²；在B中，当a，b为负数时，a²＜b²；在C中，举出反例；在D中，若a＞b＞0，则$\frac{1}{b}＞\frac{1}{a}$，由此得到D正确

解答 解：在A中，若a＞b，则ac²≥bc²，当c=0时取“=”号，故A错误；
在B中，若a＞b，则当a，b为负数时，a²＜b²，故B错误；
在C中，若a＞b＞0，则$\frac{b}{a}$＞$\frac{b+1}{a+1}$不成立，例如：3＞2，则$\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}$，故C错误；
在D中，若a＞b＞0，则$\frac{1}{b}＞\frac{1}{a}$，∴a+$\frac{1}{b}$＞b+$\frac{1}{a}$，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．