Question

已知函数f（x）＝cos（2x－）＋sin²x－cos²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（Ⅱ）设函数g（x）＝[f（x）]²＋f（x），求g（x）的值域．

Answer 1

（Ⅰ）的最小正周期为，函数图象的对称轴方程为；
（Ⅱ）的值域为．

解析试题分析：（Ⅰ）先利用公式化简得，再根据公式得到最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）先化简得，从而可知当时，取得最小值，当时，取得最大值2, 所以的值域为.
试题解析：（Ⅰ）
.                             （3分）
的最小正周期为，由得
函数图象的对称轴方程为                （6分）
（Ⅱ）
                      （8分）
当时，取得最小值，
当时，取得最大值2，
所以的值域为.                       （12分）
考点：1.和角差角、二倍角公式；2.三角函数的性质；3.函数的值域.