题目内容
（12分）已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
是
的中点.
（Ⅰ）证明：面
面
；
（Ⅱ）求
与所成的角余弦值；
（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的余弦值.
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
是
的中点.（Ⅰ）证明：面
面
；（Ⅱ）求
与所成的角余弦值；（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的余弦值.
证明：以
为坐标原点
长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.
（Ⅰ）证明：因
由题设知
，且
与是平面
内的两条相交直线，由此得
面.又
在面上，故面⊥面. …………………… 3分
（Ⅱ）解：因
……… 6分
（Ⅲ）解：在
上取一点
，则存在
使
MC，只需
解得
为所求二面角的平面角.
所以二面角的余弦值为
……… 12分
为坐标原点
长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.（Ⅰ）证明：因
由题设知
，且
与是平面
内的两条相交直线，由此得
面.又
在面上，故面⊥面. …………………… 3分 （Ⅱ）解：因
……… 6分（Ⅲ）解：在
上取一点
，则存在
使
MC，只需
解得
为所求二面角的平面角.
所以二面角的余弦值为
……… 12分略
练习册系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
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中，E、F分别是中点。
；
；
上是否存在点P使
，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由。
中，
，
，
．
；
与
所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
，则下列推论中正确的是（ ）
,则
，b//
共面，则
，则a//b
中，
，点
分别是
的中点． 求证：
平面
；
平面
．
中，
⊥底面
，底面
，
，且
，点
是棱
上的动点.
∥平面
时，确定点
棱
的余弦值.
