Question

 

已知点A（0，－2）、B（0，4），动点P（x，y）满足

   （1）求动点P的轨迹方程；

   （2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+2交于C、D两点.求证OC⊥OD（O为原点）.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由题意可得，

化简可得x²=2y.……………………………………5分

   （2）将y=x+2代入x²=2y中，得x²=2(x+2).

    整理得xx－4=0.

    可知，△=4+16=20>0

    x₁+x₂=2,x₁·x₂=－4，……………………………………8分

    ∵y₁=x₁+2,y₂=x₂+2.

∴y_1­·y­_2­=(x₁+2)(x₂+2)=x₁x₂+2(x₁+x₂)+4=4……………………10分

∵

∴OC⊥OD.……………………………………………………12分