Question

已知点A（0，4），而点B在直线x+y=0上运动，则当线段AB最短时，点B的坐标为

（-2，2）

．

Answer 1

分析：线段AB最短时，AB与直线x+y=0垂直，直线AB的方程为y=x+4．解方程组

x+y=0 y=x+4

，能得到点B的坐标．

解答：解：线段AB最短时，AB与直线x+y=0垂直，
∵AB与直线x+y=0垂直，
∴直线AB的斜率k=1，
∴直线AB的方程为y=x+4．
解方程组

x+y=0 y=x+4

，
得x=-2，y=2．
点B的坐标是B（-2，2）．
故答案为：（-2，2）．

点评：本题考查点B的坐标的求法，解题时要认真审题，解题的关键是正确判断线段AB最短时，AB与直线x+y=0垂直．