Question

设F₁和F₂为双曲线的两个焦点，若F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：设F₁（-c，0），F₂（c，0），则|F₁P|=，由F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三个顶点可知=2c，由此可求出双曲线的离心率．
解答：解：设F₁（-c，0），F₂（c，0），则|F₁P|=，
∵F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
∴=2c，∴c²+4b²=4c²，
∴c²+4（c²-a²）=4c²，
∴c²=4a²，
∴e²=4，
∴e=2．
答案：2．
点评：本题考查双曲线的性质，在解题时要注意审题，由F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三个顶点建立方程．