Question

【题目】知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）若，，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1).

(2)见解析.

(3).

【解析】分析：（1）根据，代入得到，代入求得点坐标为 ；求出导函数，代入 得到斜率为，因而求得切线方程为。

（2）根据导函数，对讨论不同情况下导函数的符号，得到单调区间。

（3）根据（2）及恒成立，可得。构造函数，根据及其在上的单调性解关于m的不等式，求得m的取值范围。

详解：（1）当时，，

，则，，

故曲线在点处的切线方程为，即.

（2） ，

当时，在上单调递减.

当时，若，；若，.

∴在上单调递减，在上单调递增.

当时，若，；若，.

∴在上单调递减，在上单调递增.

（3）∵，∴由（2）知.

设，，

∵，∴.

∴在上单调递增，∴，∴，

故的取值范围为.