Question

【题目】如图，平面平面，四边形是边长为4的正方形，，是的中点.

（1）在图中作出并指明平面和平面的交线；

（2）求证：；

（3）当时，求与平面所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见证明；（3）.

【解析】

（1）延长与交于点，连接，直线即为所求交线；（2）由正方形的性质可得，由面面垂直的性质可得，平面，再由线面垂直的性质可得结果；（3）过点作于点，连接，由面面垂直的性质可得平面.

则即为与平面所成的角， 利用直角三角形的性质可得结果.

（1）如图，延长与交于点，连接，

直线即为所求交线.

（2）因为四边形是正方形，所以.

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

又平面，所以.

（3）如图，过点作于点，连接，

因为平面平面，平面平面，，

平面，所以平面.

所以即为与平面所成的角，

在中，，，，所以，，

从而，，

在中，，所以.