题目内容

若z=
2
1-i
，那么z100+z50+1的值是
 
．
分析：化简复数z，然后代入z100+z50+1进行复数幂的运算，即可得到答案．
解答：解：z=
2
l-i
=
1+i
2
z100+z50+1=(
1+i
2
)100+(
1+i
2
)50 +1
=(
2i
2
)50 + (
2i
2
)25 +1=i50+i25+1=i2+i+1=i
故答案为：i
点评：本题考查复数代数运算，复数的幂的运算，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文的26个字母a、b、c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数，见表格：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
现给出一个变换公式：x'=
x+1
2
，(x∈N*，1≤x≤26，x为奇数)
x
2
+13，(x∈N*，1≤x≤26，x为偶数)
，可将英文的明文（明码）转换成密码，按上述规定，若将英文的明文译成的密码是shxc，那么原来的明文是
love
love
．
现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a，b，c…，z这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数．（见下表）
a b c d e f g h i J k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
用如下变换公式：x'=
x+1
2
，(x∈N，1≤x≤26，x不能被2整除)
x
2
+13，(x∈N，1≤x≤26，x能被2整除)
将明文转换成密码．如：8→
8
2
+13=17，即h变成q：再如：25→
25+1
2
=13，即y变成m；上述变换规则，若将明文译成的密码是live，那么原来的明文是
wqri
wqri
．
（2009•普宁市模拟）为了确保神州七号飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 21 22 23 24 25 26
通过变换公式：x=
x+1
2
(x∈N*，x≤26，x不能被2整除)
x
2
+13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)
，将明文转换成密文，如8→
8
2
+13=17，即h变换成q；5→
5+1
2
=3，即e变换成c．若按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是（　　）
若z=
2
1-i
，那么z4+z2+1的值是
 
．

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