题目内容
15．若（1-x）3（x2-2x+3）3=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值等于1728．分析 把等式左边展开两数差（和）的立方公式，由多项式乘多项式可知展开式中含x的奇数次方的系数均为负数，含x的偶数次方的系数均为正数，把等式左边的x取-1求得答案．
解答 解：∵（1-x）3（x2-2x+3）3=（1-3x+3x2-x3）[（x2-2x）3+9（x2-2x）2+27（x2-2x+27）]
=（1-3x+3x2-x3）（x6-6x5+12x4-8x3+9x4-36x3+36x2+27x2-54x+729）
=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，
∴由多项式乘多项式可知，展开式中含x的奇数次方的系数均为负数，含x的偶数次方的系数均为正数，
则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=[1-（-1）]3[（-1）2-2（-1）+3]3=1728．
故答案为：1728．
点评 本题考查二项式系数的性质，关键是明确展开式中含x的奇数次方的系数均为负数，含x的偶数次方的系数均为正数，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | 充要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
3．sin（19π+$\frac{π}{3}$）的值是（ ）
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| C． | f（x）=（$\sqrt{x-1}$）2，g（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$ | D． | f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$ |
15．若数列的前5项分别是-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$，则它的通项公式是（ ）
| A． | $\frac{{{{（{-1}）}^n}}}{n}$ | B． | $\frac{{{{（{-1}）}^n}}}{n+1}$ | C． | $\frac{{{{（{-1}）}^{n+1}}}}{n+1}$ | D． | $\frac{{{{（{-1}）}^{n+1}}}}{n}$ |