Question

在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据球的内接正方体的体对角线长即为球的直径求出边长，然后分别求出球和正方体的体积，最后利用几何概型的概率公式进行计算即可．
解答：解：设球的半径为R，则球O的内接正方体的体对角线为2R
根据边长为a的正方体的体对角线长为a，可知正方体的体对角线为2R则正方体的边长为=
球的体积为，球O的内接正方体的体积为（）³=
∴在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是=
故选C．
点评：本题主要考查了球的内接正方体，以及球的体积和正方体的体积，同时考查了几何概型的概率计算，属于中档题．