题目内容
在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
设球的半径为R，则球O的内接正方体的体对角线为2R
根据边长为a的正方体的体对角线长为
a，可知正方体的体对角线为2R则正方体的边长为
=
球的体积为
，球O的内接正方体的体积为（
）3=
∴在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是
=
故选C．
根据边长为a的正方体的体对角线长为
| 3 |
| 2R | ||
|
2
| ||
| 3 |
球的体积为
| 4πR3 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
8
| ||
| 9 |
∴在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是
| ||||
|
2
| ||
| 3π |
故选C．
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