题目内容
【题目】随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
重量（单位：kg） | （0，1] | （1，2] | （2，3] | （3，4] | （4，5] |
件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
对近60天，每天揽件数量统计如下表：
件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
件数 | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天数 | 6 | 6 | 30 | 1 | 6 |
以上数据已做近似处理，将频率视为概率.
（1）计算该代办未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；
（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？
【答案】（1）
（2）①15，②代办点不应将前台工作人员裁员1人
【解析】
（1）由题意得到样本中包裹件数在101~300之间的概率为
，进而得到包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布
，即可求解相应的概率；
（2）①利用平均数的计算公式，求得样本中每件快递收取的费用的平均值，即可得到结论；
②根据题意及①，分别计算出不裁员和裁员，代办点平均每日利润的期望值，比较即可得到结论.
（1）由题意，可得样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率
，
故可估计概率为，
显然未来5天中，包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布，即，
故所求概率为
.
（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：
包裹重量（单位：kg） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快递费（单位：元） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
包裹件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
故样本中每件快递收取的费用的平均值为
，
故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元.
②代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：
根据题意及（2）①，搅件数每增加1，代办点快递收入增加15（元），
若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：
包裹件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件数（近似处理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
实际揽件数 | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
频率 | 0.1 | 0.1 | 0.5 | 0.2 | 0.1 |
EY |
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故代办点平均每日利润的期望值为
（元）；
若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如下：
包裹件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件数（近似处理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
实际揽件数 | 50 | 150 | 250 | 300 | 300 |
频率 | 0.1 | 0.1 | 0.5 | 0.2 | 0.1 |
EY |
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则代办点平均每日利润的期望值为
（元），
故代办点不应将前台工作人员裁员1人.
