题目内容

函数y= $数学公式$ ，x∈（1，+∞）的反函数是________．

y= $\text{[math]}$ （x∈（0， $\text{[math]}$ ））
分析：先由y= $\text{[math]}$ ，x∈（1，+∞）用y表示出x，再交换x，y的位置，即得所求的反函数
解答：因为y= $\text{[math]}$ ，（y∈（0， $\text{[math]}$ ）），
令 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
所以所求反函数y= $\text{[math]}$ （x∈（0， $\text{[math]}$ ））．
故答案为：y= $\text{[math]}$ （x∈（0， $\text{[math]}$ ））．
点评：本题考查反函数，解题关键是掌握住反函数的定义，由定义求出反函数的解析式，本题有一易漏点，即忘记求出函数的定义域，对于求函数的解析式的题，一般要求出函数的定义域．

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给出以下四个命题：
①命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0．则命题“p且q”是真命题；
②求函数f(x)=

x2+2x-3，x≤0

的零点个数为3；
③函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
④函数y=lg(x+

)是奇函数．
其中不正确的命题序号是

（把你认为不正确的命题序号都填上）．

+lg(1+x) 的定义域为（　　）

A．{x|-1≤x≤2}

B．{x|-1≤x＜2}

C．{x|-1＜x＜2}

D．{x|-1＜x≤2}

已知函数y=2sin(x-

)+1，x∈[0，2π]
（1）完成下面的表格，并用“五点法”作出函数的草图；

（2）说明函数y=2sin(x-

)+1的图象是由y=2sinx的图象经过怎样的变换而得到？

为了得到函数y=2cos2(x+

)-1的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右至少平移

个单位长度．

（2001•上海）用计算器验算函数y=

(x＞1)的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（　　）

在（1，+∞）上是单调减函数

，x∈（1，+∞）有最小值

，x∈（1，+∞）的值域为(0，