题目内容
给出以下四个命题：
①命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0．则命题“p且q”是真命题；
②求函数f(x)=
的零点个数为3；
③函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
④函数y=lg(x+
)是奇函数．
其中不正确的命题序号是
①命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0．则命题“p且q”是真命题；
②求函数f(x)=
|
③函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
④函数y=lg(x+
| x2+1 |
其中不正确的命题序号是
②
②
（把你认为不正确的命题序号都填上）．分析：根据正切函数的值域为R可判断命题p，利用配方法分析x2-x+1的范围，可判断命题q，进而根据复合命题真假判断的真值表，可判断①；
分类讨论，求出函数f（x）零点的个数，可判断②；
分别求出两个函数的定义域，比较后，可判断③；
先求出函数的定义域，分析定义域是否对称，若对称再判断f（-x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可判断④．
分类讨论，求出函数f（x）零点的个数，可判断②；
分别求出两个函数的定义域，比较后，可判断③；
先求出函数的定义域，分析定义域是否对称，若对称再判断f（-x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可判断④．
解答：解：正切函数的值域为R，故命题p：?x∈R，tanx=2为真命题，命题q：?x∈R，x2-x+1=（x-
）2+
≥0为真命题．故①命题“p且q”是真命题正确；
当x≤0时，由x2+2x-3=0得x=-3或x=1（舍），当x＞0时，由-2+lnx=0得x=e2，故函数f（x）有两个零点，故②错误；
函数y=ax（a＞0且a≠1）的定义域为R，函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域也为R，故③正确；
函数f（x）=y=lg(x+
)的定义域为R，且f（-x）=lg(-x+
)，则f（x）+f（-x）=lg1=0，故f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数，即④正确；
故不正确的命题序号，只有②
故答案为：②
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
当x≤0时，由x2+2x-3=0得x=-3或x=1（舍），当x＞0时，由-2+lnx=0得x=e2，故函数f（x）有两个零点，故②错误；
函数y=ax（a＞0且a≠1）的定义域为R，函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域也为R，故③正确；
函数f（x）=y=lg(x+
| x2+1 |
| x2+1 |
故不正确的命题序号，只有②
故答案为：②
点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的值域，零点，定义域，奇偶性等知识点，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，熟练基础题．
练习册系列答案
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：