Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线相交于两点，，求的值．

Answer 1

【答案】(1) 的普通方程为；曲线的直角坐标方程 (2)

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，再利用一元二次方程根和系数的关系,利用直线参数方程t的几何意义求出结果．

解：（1）直线的普通方程为；

因为，

所以，

将，，代入上式，

可得．

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，

可得，

设，两点所对应的参数分别为，，

则，．

于是.