题目内容
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
（Ⅰ）
（Ⅱ）① 当
时， 单调递减区间为
；单调递增区间为
，
．②当
时，
的单调递减区间为
，
；单调递增区间为，
③ 当
时，
为常值函数，不存在单调区间．④当
时，的单调递减区间为
，
；单调递增区间为
，
．
【解析】（Ⅰ）【解析】
当
时，
，
．………………2分
由于
，
，
所以曲线
在点
处的切线方程是． ………………4分
（Ⅱ）【解析】
，
． ………………6分
① 当时，令
，解得 
．
的单调递减区间为；单调递增区间为，．……………8分
当
时，令
，解得 
，或
．
② 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为， ………………10分
③ 当时，为常值函数，不存在单调区间．………………11分
④ 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．………………13分
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为缓解某路段交通压力,计划将该路段实施“交通限行”.在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:
年龄 (岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
频 数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成 人数 | 4 | 8 | 9 | 6 | 4 | 3 |
(1)作出被调查人员年龄的频率分布直方图.
(2)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
