Question

有四个数，前三个成等差数列，后三个成等比数列，首尾两数的和是7，中间两数的和是6，求这四个数．

Answer 1

【答案】分析：根据等差中项和等比中项的定义，设所求的四个数分别为a-d、a、a+d和，建立关于a、d的方程组可得
等差数列的公差d和中项a，从而得到所求的四个数．
解答：解：依题意，设所求的四个数分别为a-d、a、a+d和，
则，解之得或
①当a=4，d=时，所求的四个数为6、4、2和1；
②当a=，d=时，所求的四个数为、、和．
综上所述，可得所求的四个数为6、4、2和1或、、和．
点评：本题给出前三个数成等差、后三个数成等比的四个数，已知首尾两个数的和与中间两个数的和，求这四个数．着重考查了等差数列、等比数列的通项公式和方程组的解法等知识，属于中档题．