Question

在△ABC中，b²-bc-2c²=0，a=

6

，cosA=

7

8

，则△ABC的面积为（　　）

• A．

  15

• B．

  15

  2

• C．2
• D．

  7

  2

Answer 1

分析：由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值，从而求得c的值，即可求得△ABC的面积．

解答：解：由b²-bc-2c²=0因式分解得：（b-2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=-c（舍去）．
又根据余弦定理得：cosA=

b2+c 2 -a 2

2bc

=

b2+c 2 -6

2bc

=

7

8

，化简得：4b²+4c²-24=7bc，
将c=

b

2

代入得：4b²+b²-24=

7

2

b²，即b²=16，解得：b=4或b=-4（舍去），则b=4，故c=2．
由 cosA=

7

8

 可得 sinA=

15

8

，故△ABC的面积为

1

2

bc•sinA=

15

2

，
故选B．

点评：此题考查了余弦定理，及等式的恒等变形．要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换．由已知等式因式分解得到b与c的关系式是本题的突破点，属于中档题．