Question

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x²+bc+c=0实根的个数（重根按一个计）.

（Ⅰ）求方程x²+bx+c=0有实根的概率.（Ⅱ、Ⅲ题省略）

Answer 1

解：(Ⅰ)由题意知：设基本事件空间为Ω，记“方程x²+bx+c=0没有实根”为事件A，“方程x²+bx+c=0有且仅有一个实根”为事件B，

“方程x²+bx+c=0有两个相异实根”为事件C，则Ω={(b,c)|b,c=1,2,…,6}，

A={(b,c)|b²-4c＜0,b,c=1,2,…,6},

B={(b,c)|b²-4c=0,b,c=1,2,…,6},

C={(b,c)|b²-4c＞0,b,c=1,2,…,6},

所以Ω中的基本事件总数为36个，A中的基本事件总数为17个，B中的基本事件总数为2个，C中的基本事件总数为17个，又因为B、C是互斥事件，故所求概率

P=P(B)+P(C)=.