Question

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．
（1）求b≤2且c≥3的概率；
（2）求函数f（x）=x²+2bx+c图象与x轴无交点的概率；
（3）用随机变量ξ表示函数f（x）=x²+2bx+c图象与x轴交点的个数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数36，满足b≤2且c≥3的事件数是2×4，得到概率．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数36，函数f（x）=x²+2bx+c图象与x轴无交点要满足△＜0，列举出所有的事件数，得到概率．
（3）由题意知变量的可能取值，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的概率，写出分布列和期望值．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数36，
满足b≤2且c≥3的事件数是2×4=8
∴要求的概率是

8

36

=

2

9

（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数36，
函数f（x）=x²+2bx+c图象与x轴无交点要满足△＜0
当c=2，3，4时，b=1，
当c=5时，b=1，2
当c=6时，b=1，2，共有7种结果，
∴要求的概率是

7

36

．
（3）由题意知ξ的可能取值是0，1，2
P（ξ=0）=

7

36

，P（ξ=1）=

2

36

=

1

18

，P（ξ=2）=

27

36

=

3

4

∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2
p	7 36	1 18	3 4

∴ξ 的期望是1×

1

18

+2×

3

4

=

14

9

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是在第二问中，列举出符合条件的事件数，注意做到不重不漏．