题目内容
正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的面积．
【答案】分析：先设CD的方程，然后与抛物线联立可消去y得到关于x的一元二次方程，即可表示出|CD|，再由|AD|=|CD|可求出t的值，从而可求出正方形的边长得到面积．
解答：解：设CD所在直线的方程为y=x+t，
∵
消去y得，x2+（2t-1）x+t2=0，
∴|CD|=
=
，
又直线AB与CD间距离为|AD|=
，
∵|AD|=|CD|，∴t=-2或-6；
从而边长为3
或5
．
面积S1=（3
）2=18，
S2=（5
）2=50．
点评：本题主要考查直线与抛物线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点题型，每年必考，要强化复习．
解答：解：设CD所在直线的方程为y=x+t，
∵
消去y得，x2+（2t-1）x+t2=0，∴|CD|=
=，又直线AB与CD间距离为|AD|=
，∵|AD|=|CD|，∴t=-2或-6；
从而边长为3
或5．面积S1=（3
）2=18，S2=（5
）2=50．点评：本题主要考查直线与抛物线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点题型，每年必考，要强化复习．
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