Question

正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y²=x上，求正方形的面积.

Answer 1

解：设CD所在直线的方程为y=x+t，

    ∵  消去y得

    x²+(2t-1)x+t²=0,

    ∴｜CD｜=

    =.

    又直线AB与CD间距离为｜AD｜=,

    ∵｜AD｜=｜CD｜，

    ∴t=-2或-6.

    从而边长为3或5.

    面积S₁=（3）²=18，S₂=（5）²=50.