Question

正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y²=x上，求正方形的面积．

Answer 1

设CD所在直线的方程为y=x+t，
∵

y=x+t y2=x

消去y得，x²+（2t-1）x+t²=0，
∴|CD|=

2[(1-2t)2-4t2]

=

2(1-4t)

，
又直线AB与CD间距离为|AD|=

|t-4|

2

，
∵|AD|=|CD|，∴t=-2或-6；
从而边长为3

2

或5

2

．
面积S₁=（3

2

）²=18，
S₂=（5

2

）²=50．