Question

设z=

1

2

+

3

2

i（i是虚数单位），则z+2z²+3z³+4z⁴+5z⁵+6z⁶=（　　）

• A．6z
• B．6z²
• C．6

  .

  z

• D．-6z

Answer 1

分析：本题考查复数的运算，把复数的代数形式转化成三角形式，进行复数的乘方的运算，化成代数形式，得到最后结果，同复数的共轭复数的6倍相等．

解答：解：∵z=

1

2

+

3

2

i=cos

π

3

+isin

π

3

，
z+2z²+3z³+4z⁴+5z⁵+6z⁶=cos

π

3

+isin

π

3

+2cos

2π

3

+2sin

2π

3

i+3cosπ
+3sinπi+4cos

4π

3

+4sin

4π

3

i+5cos

5π

3

+5sin

5π

3

i+6cos2π+6sin2πi
=6（

1

2

-

3

2

i）=6

.

z

故选C．

点评：本题考查复数的运算，实际上本题可以采用错位相减法先得到6个复数的和，再代入具体的复数进行运算．