题目内容
5．若双曲线x2-$\frac{y^2}{b^2}$=1的一个焦点到其渐近线的距离为2$\sqrt{2}$，则该双曲线的焦距等于6．分析 根据焦点到其渐近线的距离求出b的值即可得到结论．
解答 解：双曲线的渐近线为y=±bx，不妨设为y=-bx，即bx+y=0，
焦点坐标为F（c，0），
则焦点到其渐近线的距离d=$\frac{bc}{\sqrt{1+{b}^{2}}}$=$\frac{bc}{c}$=b=2$\sqrt{2}$，
则c=$\sqrt{1+{b}^{2}}$=$\sqrt{1+（2\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{1+8}$=$\sqrt{9}$=3，
则双曲线的焦距等于2c=6，
故答案为：6
点评 本题主要考查双曲线截距的求解，根据焦点到其渐近线的距离建立方程关系求出b的值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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16．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 1+$\sqrt{2}$ | D． | 1+$\sqrt{3}$ |
13．已知双曲线x2-3y2=-1的两条渐近线的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ |
20．设F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，且|PF1|=$\sqrt{3}$|PF2|，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$+1 |
一座底是长方形、屋顶是正三棱柱的仓库，尺寸如图标注（单位：米），求这仓库的容积（墙厚略去不计）．