题目内容

17．抛物线y2=12x被直线x-y-3=0截得弦长为24．

分析 直接把直线方程和抛物线方程联立，消去一个未知数，利用韦达定理和弦长公式求解．

解答 解：假设直线和哦抛物线的两个交点分别为（x1，y1）、（x2，y2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-3=0}\\{{y}^{2}=12x}\end{array}\right.$，得
x2-18x+9=0，
∴x1+x2=18，x1•x2=9，
∴弦长为$\sqrt{1+1}$•$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$
=$\sqrt{2}$×$\sqrt{1{8}^{2}-4×9}$=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了直线与抛物线的关系，考查了韦达定理和弦长公式的应用，是中档题．

练习册系列答案
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5．已知点M（1，1）是抛物线C上的一点，其焦点F在x轴上，顶点为坐标原点，动弦MP、MQ分别交x轴于A、B两点，且MA=MB
（1）求抛物线C的方程；
（2）求过F且与OM垂直的直线的方程；
（3）求直线PQ的斜率．
8．若曲线x=$\frac{1}{4}$y2上的动点P到A（-1，2$\sqrt{3}$）的距离与到y轴的距离之和为d，则d的最小值是（　　）
A．$\sqrt{13}$B．2$\sqrt{3}$C．3D．4
5．在抛物线y2=2x中，焦点到准线的距离为a，若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥o}\\{x+y≥0}\\{x≤a}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值是（　　）
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．5D．1
12．已知抛物线的顶点在原点，准线平行于y轴，且经过点（3，-2$\sqrt{6}$）．
（1）求抛物线的方程；
（2）求抛物线被直线2x-y-3=0所截得的弦长．
2．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为3，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞2）的左顶点为A，若MA⊥MF，那么a=（　　）
A．49B．16C．7D．5
9．二项展开式（-$\frac{1}{x}$+2x2）5中，含x4项的系数为80．
6．在正三棱锥S-ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2$\sqrt{2}$，则正三棱锥S-ABC外接球表面积为（　　）
A．6πB．12πC．32πD．36π
7．已知函数f（x）=|x-1|+|x-3|+|x-a|．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值．

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