Question

8．若曲线x=$\frac{1}{4}$y²上的动点P到A（-1，2$\sqrt{3}$）的距离与到y轴的距离之和为d，则d的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，可得|PM|=|PF|，有d=|PA|+|PF|-1，考虑当A，P，F三点共线，由两点的距离公式计算即可得到最小值．

解答 解：曲线x=$\frac{1}{4}$y²的焦点F（1，0），准线方程为x=-1，
设P在准线上的射影为M，
由抛物线的定义可得|PM|=|PF|，
则有d=|PA|+|PF|-1，
当A，P，F三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值，
且为|AF|=$\sqrt{（1+1）^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4，
则有d的最小值为3．
故选C．

点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法的运用，运用三点共线的知识是解题的关键．