Question

7．设函数f（x）是R上的偶函数，在[0，+∞）上为增函数，又f（1）=0，则函数F（x）=f（x）•xln$\frac{e}{\sqrt{3}+1}$的图象在x轴上方时x的取值范围是（　　）

• A． （-1，0）∪（1，+∞）
• B． （-∞，-1）∪（0，1）
• C． （-1，0）∪（0，1）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，
∴对应的图象如图：
∵ln$\frac{e}{\sqrt{3}+1}$＜0，
∴由F（x）=f（x）•xln$\frac{e}{\sqrt{3}+1}$＞0，
得f（x）•x＜0，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$，
即0＜x＜1或x＜-1，
即不等式的解集为（-∞，-1）∪（0，1），
故选：B．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．