题目内容
16．等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a3+a6=16，S9-S4=65．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设${b_n}={2^{a_n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn的表达式．
分析 （1）设等差数列{an}的公差为d，a3+a6=16，S9-S4=65．可得2a1+7d=16，又$\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}$-$\frac{4（{a}_{1}+{a}_{4}）}{2}$=65，化简即可得出．
（2）利用等比数列的求和公式即可得出．
解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a6=16，S9-S4=65．
∴2a1+7d=16，又$\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}$-$\frac{4（{a}_{1}+{a}_{4}）}{2}$=65，即9a5-2a1-2a4=65，化为：a1+6d=13，
解得a1=1，d=2．∴an=2n-1．
（2）∵${b_n}={2^{a_n}}={2^{2n-1}}$，
∴Tn=2+23+…+22n-1=$\frac{2}{3}（{4^n}-1）=\frac{{{2^{2n+1}}}}{3}-\frac{2}{3}$．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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11．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的焦距为10，点P（2，1）在其渐近线上，则该双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{80}-\frac{y^2}{20}=1$ | B． | $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{80}=1$ | C． | $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ | D． | $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$ |
5．
在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P（如图）．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（ ）
在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P（如图）．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
6．下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 | |
| B． | “a＞0，b＞0”是“$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥2$”的充分必要条件 | |
| C． | 命题“若x2-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2-3x+2≠0” | |
| D． | 命题p：?x0＞0，使得$x_0^2+{x_0}-1＜0$，则￢p：?x＞0，使得x2+x-1≥0 |