题目内容

已知an=
32n-11
(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值是
 
．
分析：观察an的表达式就可以发现am=-a11-m．于是a1+a2+…+a10=0，这样就可以求出Sn＞0的n的最小值．
解答：解：由an=
3
2n-11
(n∈N*)可以发现an=-a11-n，
于是a1+a2+…+a10=0，
而a11=
3
11
＞0，n≥11时，an＞0
所以使得Sn＞0的n的最小值是11．
故答案为：11．
点评：本题是寻找规律的题目，重点考查学生对数列的观察能力，而找出am=-a11-m是解决本题目的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出以下四个命题：
①若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
②已知直线x=m与函数f(x)=sinx，g(x)=sin(
π
2
-x)的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为
2
；
③若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜-2；
④已知数列an的通项an=
3
2n-11
，其前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为12．
其中正确命题的序号为
 
．
已知：对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an，
（1）若数列{an}的通项公式an=
5
2
n2-
3
2
n（n∈N*），求：数列{△an}的通项公式；
（2）若数列{an}的首项是1，且满足△an-an=2n，
①设bn=
an
2n
，求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
②求：数列{an}的通项公式及前n项和Sn．
已知集合A={a1，a2，a3，…an}，记和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数为M（A）．如当A={1，2，3，4}时，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．对于集合B={b1，b2，b3，…，bn}，若实数b1，b2，b3，…，bn成等差数列，则M（B）=
2n-3
2n-3
．
已知an+1=
2an
an+2
，a1=1，(n∈N*)，则an的通项为（　　）
已知各项全不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
1
3
anan+1（n∈N*），其中a1=1．则an=
an=
3
2
n-
1
2
3
2
n
；
n为奇数
n为偶数
an=
3
2
n-
1
2
3
2
n
；
n为奇数
n为偶数
．

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