题目内容

已知an+1=
2an
an+2
，a1=1，(n∈N*)，则an的通项为（　　）
分析：由an+1=
2an
an+2
，a1=1，(n∈N*)，可得
1
an+1
=
an+2
2an
=
1
an
+
1
2
，利用等差数列的通项公式可求
1
an
，进而可求an
解答：解：∵an+1=
2an
an+2
，a1=1，(n∈N*)，
∴
1
an+1
=
an+2
2an
=
1
an
+
1
2
，
∴数列{
1
an
}是以
1
a1
=1为首项，以
1
2
为公差的等差数列
∴
1
an
=1+
1
2
(n-1)=
n+1
2

∴an=
2
n+1

故选B
点评：本题主要考查了利用构造等差数列求解数列的通项公式，注意灵活构造等差与等比模型．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N*．
（Ⅰ）记bn=（an-
1
2
）2，n∈N*，证明{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）问：数列{an}中是否存在正整数项？请做出判断并说明理由．
（2012•邯郸模拟）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1且an+1-
a
 
n
=
2
an+1+an-1
(n∈N*)
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）令cn=(2an-1)2，Sn=
1
c1c2
+
1
c2c3
+…+
1
cncn+1
，若Sn＜k恒成立，求k的取值范围．
在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N*．
（1）记bn=(an-
1
2
)2，n∈N*，证明：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设cn=（2an-1）2，求
1
c1c2
+
1
c2c3
+…+
1
cncn+1
的值．
（2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）记bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
（2010•宿州三模）在数列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），若平面上的三个不共线的非零向量
OA
、
OB
、
OC
，满足
OC
=a1005
OA
+a1006
OB
，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2010等于（　　）

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