题目内容
【题目】已过抛物线
：
的焦点
作直线
交抛物线于
，
两点，以，两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于
点.
（1）当直线平行于
轴时，求点的坐标；
（2）当
时，求直线的方程.
【答案】（1）
，（2）
【解析】
（1）依题
的方程为
，联立抛物线方程可得
，
，利用导数求出
在
，
处的切线，再联立切线方程即可求出
点坐标.
（2）设的方程为
，
，
，利用切线方程联系即可求出
.
法一：根据弦长公式可得，
， 
，再根据
，将
代入即可求出结果.
法二：依题：
，化简可得
，结合，进而求出结果.得
（1）依题可知
，当直线平行于
轴时，则的方程为，
所以可得，，又
；
所以在，处的切线分别为：
，
，即
，
，
联立两切线可得
，所以.
（2）设的方程为，，，
则联立有
，所以
，
在处的切线为：
，
同理可得，在处切线：
，
联立有：
，即点.
法一：
，
同理可得：
，
所以
，又因为，
所以解得
，所以
，得
，
或
，
.
所以直线方程为：.
法二：
依题：
，
解得，结合得，或，.
所以直线方程为：.
【题目】目前有声书正受着越来越多人的喜爱．某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了
名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．
有声书公司将付费高于
元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在
岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有
的“年轻用户”是“爱付费用户”．
（1）完成下面的
列联表，并据此资料，能否有
的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？
爱付费用户 | 不爱付费用户 | 合计 | |
年轻用户 | |||
非年轻用户 | |||
合计 |
（2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取
人，再从这人中随机抽取
人进行访谈，求抽取的人恰好都是“年轻用户”的概率．
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．
【题目】某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况，在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本，测量树苗高度（单位：
）．经统计，高度在区间
内，将其按
，
，
，
，
，
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度不低于
的树苗为优质树苗．
附：
，其中
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（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区，部分数据如下
列联表所示，将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有
％的把握认为优质树苗与地区有关？
甲地区 | 乙地区 | 合计 | |
优质树苗 | 5 | ||
非优质树苗 | 25 | ||
合计 |