Question

已知函数f(x)=

1- 2 sin(2x- π 4 )

cosx

，
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=-

4

3

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）由cosx≠0得出x取值范围得出答案．
（2）通过tanα=-

4

3

，求出sina=-

4

5

，cosa=

3

5

，代入函数式．

解答：（1）解：∵依题意，有cosx≠0
∴解得x≠kp+

π

2

，
∴f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠kp+

π

2

，k∈Z}
（2）解：∵f(x)=

1- 2 sin(2x- π 4 )

cosx

=-2sinx+2cosx
∴f（α）=-2sina+2cosa
∵α是第四象限的角，且tanα=-

4

3

∴sina=-

4

5

，cosa=

3

5

∴f（α）=-2sina+2cosa=

14

5

点评：本题主要考查三角函数的定义域的问题．属基础题．