Question

已知是常数），且（其中为坐标原点）.
（1）求关于的函数关系式；
（2）求函数的单调区间；
（3）若时，的最大值为4，求的值.

Answer 1

（1）.（2）增区间为，
单调递减区间为.（3）.

（1）数量积的坐标运算；（2）利用辅助角公式化简函数，由复合函数的单调性，解不等式；
（3）先确定得到，将看作t,研究函数y=sint在的最值情况。
解：（1），
所以.
（2）由（1）可得，
由， 解得；
由， 解得，
所以的单调递增区间为，
单调递减区间为.
（3），因为，    所以，
当，即时，取最大值，
所以，即.