题目内容
已知非零向量| a |
| b |
| a |
| b |
|
| ||||
|
|
| 2 |
分析：
⊥
?
•
=0．同时注意，
2=|
|2，将要证式子等价变形，用分析法即可获证．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
解答：解：∵
⊥
∴
•
=0，
要证
≤
，
只需证|
|+|
|≤
|
+
|，
只需证|
|2+2|
||
|+|
|2≤2(
2+2
•
+
2)，
只需证|
|2+2|
||
|+|
|2≤2
2+2
2，
只需证|
|2+|
|2-2|
||
|≥0，即(|
|-|
|)2≥0，
上式显然成立，
故原不等式得证．
| a |
| b |
| a |
| b |
要证
|
| ||||
|
|
| 2 |
只需证|
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
只需证|
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
只需证|
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
只需证|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
上式显然成立，
故原不等式得证．
点评：用分析法证明，即证使等式成立的充分条件成立．注意应用条件
⊥
?
•
=0和
2=|
|2．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
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